第223回 渋谷教育学園渋谷中算数 2000年一次その1

第223回

さいころで遊ぼう(その13)

 条件整理で答えが1つに決まらないとき「ふてい(不定)」と呼んでいます。このとき,考えられるものをすべて求めると場合の数になり,条件整理と場合の数の融合問題のようになります。こうした問題はなかなか授業で正式に扱われず,苦手な子どもが多いので,次の問題で少し練習してみましょう。

 40人のクラスで算数の問題A,B,Cの3題を解きました。問題A,B,Cの結果について,次の(ア)~(ウ)がわかっています。
(ア)問題Aを正解した人は25人,問題Bを正解した人は問題Aより6人少なく,問題Cを正解した人は問題Aより3人多い。
(イ)問題Aと問題Bの両方とも正解した人は10人で,問題Bと問題Cの両方とも正解した人は8人である。
(ウ)問題A,B,Cのすべて正解した人は3人である。
 問題Aと問題Cの両方とも正解した人の人数として,考えられる数をすべて求めなさい。

 これは3つの条件の重なりを考える問題で,ベン図か表でとらえることができます。まずは両方を書いて,どちらがこの問題に適しているか試してみましょう。

 設問の条件だけを表にしてみると
画像223回-1.jpg
のようになります。残りの部分は自分でうめてみましょう。これでもできないことはありませんが,重なりのようすが分かりづらいので,ベン図にしてみると
画像223回-2.jpg
のようになります。ベン図のア〜クは表と対応しています。さらに人数を書き入れると,
画像223回-3.jpg
のようになって,カの部分の重なりを考えればよいことが分かります。このとき,イ,カ,エの合計は40−19=21人が最大で,最小は20人になるので,問題Aと問題Cの両方とも正解した人は3+15=18人と3+16=19人と求められます。

 条件整理では言葉の言い回しが大切になります。表やベン図のア〜クの部分を言葉できちんと説明できるようにするといいでしょう。


算数×立体×さいころ
次の図はサイコロの見取り図です。1と3の位置と向きは図のようになっています。このサイコロの目にかかれている数は1,3,5,9,11,13であり,向かい合う2面の数の和はどれをとってもすべて等しくなります。次の問いに答えなさい。
画像223回-4.jpg
⑴ 見取り図を展開すると,図のようになります。向きも考えて3を書き入れなさい。
画像223回-5.jpg
⑵ ⑴の展開図のAとBに入る数をかけたらいくつになりますか。

さいころで遊ぼう(その13)
自分でバトル鉛筆を作ってみましょう。


子どもが親に気を使わずに毎日笑顔で過ごしている。こんな家庭が少しでも増えてほしいものです。

渋渋2000年1次-その1.pdf

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