第229回 渋谷教育学園渋谷中算数 2001年一次その1

第229回

さいころで遊ぼう(その19)

 鏡の世界はよく考えるとフシギなものです。毎日見ている自分の姿は,他人が見ている自分の姿と違っていることに気づいているでしょうか。

 普通の自分の写真と,鏡に映った自分の写真を比べてみると,全然ちがう顔になっていることが分かるでしょう。そこで,次の問題のように,合わせ鏡を使うと,鏡の中にも自分の顔を再現することができます。

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 図のように,3枚の鏡を,どの2枚の鏡も面と面が垂直になるようにはり合わせて,床に置いた鏡の上にさいころを1個置きました。
 このとき,実物のさいころでは見えない2つの面が鏡にうつるので,同時に見ることができます。見る方向によっては,3枚の鏡にさいころがうつって,実際に置いた1個のさいころと鏡に映って見える7個のさいころを合わせて,見かけ上8個のさいころがあるように見えます。この見えている目の数をすべてたすと60になります。
1の目の面を上にしたままで,手前に見えている2つの面の目の数が2と3の組み合わせとならないようにさいころの置き方を変える。このとき,さいころの手前に見える二つの面の目の数の組み合わせを1つ答え,その場合の見かけ上8個のさいころの見えている面の目の数の合計を求めなさい。また,置き方を変える前と後で気づいたことを,「1の目の面を上にした」と「目の数の合計」という言葉を使って説明しなさい。
画像229回-1.jpg

 上の問題では,床に接している6の目以外のさいころの5つの面が,それぞれ4面ずつ見えているので,さいころの向きを変えても目の和が変わらないということが説明してあれば正解になります。このとき,一番上のさいころは実物のさいころと同じむきになっています。合わせ鏡にしたことによって,鏡の中で左右が2回入れかわったことで,実物と同じむきになったのです。こうすれば,鏡の中で本当の自分を見ることができます。実際に試してみるといいでしょう。

算数×立体×さいころ
 1から7までの番号を書いた箱(箱1,箱2,…,箱7)があり,それらの中には箱の番号と同じ数字を書いたカードが1枚ずつ入っています。次の[きまり]にしたがって,2つの箱の中のカードを入れかえます。
[きまり]2個のサイコロを同時に投げて,
[1]異なる目の数が出たときは,出た目の数と同じ番号の箱どうしのカードを入れかえます。
[2]同じ目の数が出たときは,出た目の数と同じ番号の箱と箱7のカードを入れかえます。
この入れかえを何回かくり返して行うとき,次の問いの( )にあてはまる数を書きなさい。
⑴ サイコロを3回投げ,1回目は1と3,2回目は4と4,3回目は3と4が出ました。このとき,箱3の中にあるカードの数は( )です。
⑵ サイコロを3回投げ,1回目は3と5が出ました。3回目を投げたあと,箱1から箱6までの中にあるカードの数の和が5の倍数になりました。このとき,箱1から箱6までの中にあるカードの数の和は( )で,箱7の中にあるカードの数は( )です。また,1回目から3回目までの箱7の中にあるカードの数の和が14のとき,3回目に出た目の数は( )と( )です。

さいころで遊ぼう(その19)
区別のつかない2つのさいころと,大小2個のさいころをふるときでは,目の出る確率はどのような違いがあるでしょう。



合格実績でなく,子どもの性格を見きわめて親が塾選びをする。こんな家庭が少しでも増えてほしいものです。

渋渋2001年1次-その1.pdf

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