第226回 渋谷教育学園渋谷中算数 2000年二次その2

第226回

さいころで遊ぼう(その16)

 都立中学の入試問題は適性検査といって,いろいろな分野が混ざって出題されます。なにより問題文が長く,文章を読むのが苦手な子どもは,問題の内容を理解するだけでも時間がかかる形式になっています。

 いろいろな塾で都立の中高一貫校対策と称してカリキュラムを組んでいるようですが,確認した範囲では,その中味は過去問を切りはりしただけのようです。

 それもそのはずで,適性検査は出題内容が表やグラフの読み取りと,理由説明が中心なので,塾としても対策の立てようがないのが現実なのです。

 適性検査は時間を計ってテスト形式で解くよりも,過去問を自由研究するように読み込んでいく方がいいでしょう。それでも,私立中受験の受験校の一部として,都立を考えている家庭もあるでしょう。

 そこで,適性検査の問題を改題して,少しその内容に触れてみましょう。

2017年 都立小石川中学 適性検査改題
次の問いに答えなさい。
⑴ 図1のように組み立てた立方体の20個ある点にそれぞれア〜トと名前をつけることにします。この20個の点の中から異なる3個を選び,直線で結んだときにできる正三角形のうち,大きさが異なるものを2つ答えなさい。答え方は,例えば,点アと点イと点サを選んだときにできる三角形は「三角形」のあとに,三つの点を表すカタカナを並べて「三角形アイサ」と書くこととします。
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⑵ 正三角形の形をした白色と黄色のフロアマットがあります。このうち16枚を使って下のような正三角形の模様を作るとき,対称の軸が3本ある線対称な模様になるような並べ方を考えます。黄色の枚数に注目すれば,1枚,3枚,4枚,6枚,7枚,9枚,10枚,12枚,13枚,15枚の場合が考えられます。この10通りの場合は,黄色のフロアマットを置く位置のちがいで,1枚,4枚,7枚,10枚,13枚の場合と,3枚,6枚,9枚,12枚,15枚の場合の2つのグループに分けることができます。
 1枚,4枚,7枚,10枚,13枚の場合のグループをAグループ,3枚,6枚,9枚,12枚,15枚の場合のグループをBグループとして,どのようなちがいで,AグループとBグループに分けたのかを説明しなさい。ただし,AグループとBグループで黄色のフロアマットを置く位置がどのようにちがうかが分かるように書くこと。
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 この問題で⑴は問題ないでしょう。立体切りで典型的な正三角形の切り口を1つ答えればいいだけです。しかし,⑵の問題は「せんたいしょう(線対称)」な図形を考える問題で,難問といえます。まず10通りというのは,しきつめた黄色の枚数について考えているだけということを理解する必要があります。つまり,1枚のときは
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の1通りですが,3枚のときは
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の3通りがあります。しかし,これらはどれも使っている黄色の枚数が3枚ということで,問題文では1通りとしてかぞえているわけです。上の1枚のときと3枚のときを合わせれば4枚の場合ができて,
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のようになります。

 このようにして作ったものを,あるものによってAとBのグループに分けられると設問ではいっているのです。上の例だけでもちがいは分かるかもしれませんが,残りの場合をすべて書き出してみるといいでしょう。実際の入試では,解答欄にAとBのグループの並べ方の例を書いておけば,部分点はもらえるでしょう。加えて,自分なりの気づいたことを説明するくらいが子どもとしては精一杯だと思われます。記述はとにかく何でもいいので,問題に関することを書いておくことが大切です。


算数×立体×さいころ
 向かい合う面の和が7であるサイコロが,テーブルの上に置いてあります。初め1の目が上の面になるように置き,順次サイコロを倒していったとき,下の面の目の和について,次の問いに答えなさい。
 例えば,図のように1回倒したとき,下の面の目の和は6+3=9です。
画像226回-10.jpg
⑴ サイコロを2回倒して,下の面の目の和が15になりました。2回倒し終わったとき,上の面の目は何になっていますか。考えられる目をすべて答えなさい。
⑵ サイコロを2回倒したとき,考えられる下の面の目の和は全部で何通りありますか。
⑶ サイコロを3回倒して,下の面の目の和が21になりました。このとき,下の面の目の出方は全部で何通りありますか。


さいころで遊ぼう(その16)
立方体からいろいろな正多面体を作ってみましょう。



親と授業の内容について話をすると「私が中学受験したときは…」とまるで姑のような口ぶりになる。こんな家庭が少しでも減ってほしいものです。

渋渋2000年2次-その2.pdf

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